Question

Поможіть , дам 70 балів :')
• Варіанти:

1) Лінійна функція
2) Обернена пропорційність
3) Квадратична функція
4) Функція квадратного кореня
5) Функція модуль х

• Завдання до варіантів:
1) Записати функцію за допомогою формули, побудувати її графік (розглянути всі можливі випадки, якщо вони є).
2) Вказати область визначення та область значення функції.
3) Визначити нулі функції та проміжки знакосталості.
4) Вказати проміжки зростання та спадання функції.​

Answer 1

1) Лінійна функція:
- Формула: f(x) = kx + b, де k і b - константи.
- Графік: лінія пряма.
- Область визначення: усі дійсні числа.
- Область значень: усі дійсні числа.
- Нулі функції: x = -b/k.
- Проміжки знакосталості: залежить від значення коефіцієнта k.
- Проміжки зростання та спадання: залежить від значення коефіцієнта k.

2) Обернена пропорційність:
- Формула: f(x) = k/x, де k - константа.
- Графік: гіпербола.
- Область визначення: усі дійсні числа, окрім x = 0.
- Область значень: усі дійсні числа, окрім y = 0.
- Нулі функції: немає нулів.
- Проміжки знакосталості: залежить від значення коефіцієнта k.
- Проміжки зростання та спадання: залежить від значення коефіцієнта k.

3) Квадратична функція:
- Формула: f(x) = ax^2 + bx + c, де a, b і c - константи.
- Графік: парабола.
- Область визначення: усі дійсні числа.
- Область значень: залежить від коефіцієнта a.
- Нулі функції: може мати 0, 1 або 2 нулі.
- Проміжки знакосталості: залежить від значення коефіцієнта a.
- Проміжки зростання та спадання: залежить від значення коефіцієнта a.

4) Функція квадратного кореня:
- Формула: f(x) = √x.
- Графік: парабола.
- Область визначення: x ≥ 0.
- Область значень: y ≥ 0.
- Нулі функції: x = 0.
- Проміжки знакосталості: залежить від значення x.
- Проміжки зростання та спадання: залежить від значення x.

5) Функція модулю х:
- Формула: f(x) = |x|.
- Графік: V-подібна лінія.
- Область визначення: усі дійсні числа.
- Область значень: y ≥ 0.
- Нулі функції: x = 0.
- Проміжки знакосталості: залежить від значення x.
- Проміжки зростання та спадання: залежить від значення x.