ДОПОМОЖІТЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Пряма CM перпендикулярна до площини гострокутного трикутника ABC, CK — висота цього трикутника. Доведіть, що прямі MK і AB взаємно перпендикулярні.
Бажано з малюнком будь-ласка..
Ответы
Ответ:
Для доведення взаємної перпендикулярності прямих \(MK\) і \(AB\) використаємо властивості перпендикулярних прямих в просторі та трикутника.
Оскільки пряма \(CM\) є перпендикулярною до площини трикутника \(ABC\), вона також перпендикулярна до вектора \(AB\), що лежить у площині трикутника.
Далі, оскільки \(CK\) — висота трикутника \(ABC\), вона також є вектором у площині трикутника.
Розглянемо трикутник \(MCK\). У цьому трикутнику \(MK\) — це вектор, який лежить у площині трикутника \(ABC\), оскільки він паралельний \(CK\) і перпендикулярний \(CM\).
Отже, \(MK\) і \(AB\) — це два вектори, один з яких лежить у площині трикутника \(ABC\) (вектор \(MK\)), а інший перпендикулярний цій площині (вектор \(AB\)). Такі вектори взаємно перпендикулярні.
Отже, можна вважати, що прямі \(MK\) і \(AB\) взаємно перпендикулярні.