Question

y" −y=e²x, y(0)=1, y'(0)=2​

Answer 1

Ответ:

ответ y=e^x

Пошаговое объяснение:

Мы можем решить это уравнение, используя метод интегрирующего множителя. Сначала мы найдем этот множитель. Для этого умножим обе части уравнения на множитель, который будет равен экспоненте от интеграла от (-1) dx, таким образом, он равен e^(-x).

Умножим обе части уравнения на e^(-x):

e^(-x) * (y' - y) = e^(2x) * e^(-x)

e^(-x) * y' - e^(-x) * y = e^x

Тепер в левой части уравнения мы распознаем производную от произведения функции y на e^(-x), таким образом можно проинтегрировать обе части уравнения:

∫(e^(-x) * y)'dx = ∫e^xdx

e^(-x) * y = e^x + C, где C - произвольная постоянная

Тепер решим это уравнение относительно y:

y = e^x + Ce^(x)

Тепер нам нужно использовать начальные условия, y(0)=1, y'(0)=2, чтобы определить постоянную C:

1 = e^0 + C * e^0 => 1 = 1 + C => C = 0

Таким образом, итоговым решением данного уравнения будет:

y = e^x