Ответы
Ответ:
ответ y=e^x
Пошаговое объяснение:
Мы можем решить это уравнение, используя метод интегрирующего множителя. Сначала мы найдем этот множитель. Для этого умножим обе части уравнения на множитель, который будет равен экспоненте от интеграла от (-1) dx, таким образом, он равен e^(-x).
Умножим обе части уравнения на e^(-x):
e^(-x) * (y' - y) = e^(2x) * e^(-x)
e^(-x) * y' - e^(-x) * y = e^x
Тепер в левой части уравнения мы распознаем производную от произведения функции y на e^(-x), таким образом можно проинтегрировать обе части уравнения:
∫(e^(-x) * y)'dx = ∫e^xdx
e^(-x) * y = e^x + C, где C - произвольная постоянная
Тепер решим это уравнение относительно y:
y = e^x + Ce^(x)
Тепер нам нужно использовать начальные условия, y(0)=1, y'(0)=2, чтобы определить постоянную C:
1 = e^0 + C * e^0 => 1 = 1 + C => C = 0
Таким образом, итоговым решением данного уравнения будет:
y = e^x