Question

Определите , имеет ли даннаясистема решение и сколько: 3х+2у=-4
2х+3у=6

Answer 1

Для визначення, чи має дана система рішення та яку кількість, можна скористатися методом визначників. Система лінійних рівнянь записується у матричній формі AX = B, де:

\[ A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \]

\[ X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \]

\[ B = \begin{bmatrix} -4 \\ 6 \end{bmatrix} \]

Для знаходження рішення, можна визначити визначник матриці A та визначники матриць, одержаних заміною відповідних стовпців матриці A стовпцями матриці B.

\[ \Delta = \text{det}(A) = (3 \cdot 3) - (2 \cdot 2) = 5 \]

\[ \Delta_x = \text{det}\left(\begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 6 & 3 \end{bmatrix}\right) = (-4 \cdot 3) - (2 \cdot 6) = -18 \]

\[ \Delta_y = \text{det}\left(\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}\right) = (3 \cdot 6) - (-4 \cdot 2) = 18 \]

Якщо \(\Delta \neq 0\), то система має єдине рішення, яке можна знайти за формулами:

\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} \]
\[ y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \]

Отже, перевірте значення \(\Delta\) та, якщо \(\Delta \neq 0\), визначте значення \(x\) і \(y\).