Question

Яким рівнянням задається коло, описане навколо прямокутника з вершинами в точках (0; 5), (8; 5), (8; –2), (0; –2)?

Answer 1

Позначимо точки А(0;5), B(8;5),C(8-2),D(0;-2).О — центр кола.

Для початку знайдемо центр кола:

Оскільки це прямокутник, то центр кола буде точкою перетину діагоналей цього прямокутника.

Оскільки діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то знайдемо середину будь з якої діагоналі(для іншої діагоналі це та ж сама точка), наприклад діагоналі АС:

.

Отже центр кола в точці О(4;3/2).

Знайдемо R — радіус, який дорівнює половині діагоналі, тобто АО:

$r = \sqrt{ {(4 - 0)}^{2} + { (\frac{3}{2} - 5)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + {( - \frac{7}{2} )}^{2} } = \sqrt{16 + \frac{49}{4} } = \sqrt{ \frac{16 \times 4 + 49}{4} } = \sqrt{ \frac{113}{4} }$

Тоді рівняння кола буде мати вигляд:

${(x - 4)}^{2} + {(y- \frac{3}{2} )}^{2} = \frac{113}{4}$