Question

известно что уравнение х^2-х-30=0 имеет корни х1 и х2. найти

Answer 1

Ответ:

a) $-\frac{1}{30}$

б) $61$

Объяснение:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$

$x^2-x-30=0\\\\a=1,\ b=-1,\ c=-30$

a)

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{-b}{a}\cdot \frac{a}{c}=-\frac{b}{c}$

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-\frac{-1}{-30}=-\frac{1}{30}$

б)

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(-\frac{b}{a}\right) ^2-2\cdot \frac{c}{a}=\frac{b^2}{a^2}-\frac{2c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}$

$x_1^2+x_2^2=\frac{(-1)^2-2\cdot 1\cdot (-30)}{1^2}=\frac{1+60}{1}=61$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

х^2-х-30=0;

По т. Виета

x1+x2=1;

x1*x2=-30;

*******************

1/x1 + 1/x2 = (x2+x1)/x1*x2 = 1/-30 = -1/30.

x1²+x2² => преобразуем в квадрат суммы =>

(x1² + 2*x1*x2 + x2²) -2*x1*x2 = (x1+x2)² - 2*x1*x2. Следовательно,

x1²+x2² = (x1+x2)² - 2*x1*x2 = 1²-2*(-30) = 1- (-60) = 61.