Question

Прямая проходит через точки А (-2; -1) и В (1; 1).
Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Answer 1

Находим уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (1; 1).

Уравнение прямой можно записать в виде

y - y1 = m(x - x1)

где m - угловой коэффициент прямой, (x1; y1) - одна из точек, через которые проходит прямая.

Подставляем значения точек А и В в уравнение прямой, получаем

y - (-1) = m(x - (-2))

y + 1 = m(x + 2)

Перепишем уравнение в виде

y = mx + m - 1

Подставляем координаты точки В в полученное уравнение, получаем

1 = m * 1 + m - 1

m = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; -1) и В (1; 1), имеет вид

y = 0

Данная прямая совпадает с осью абсцисс.

Одна сторона треугольника равна длине отрезка АВ.

AB = |(1; 1) - (-2; -1)|

AB = |3|

AB = 3

Две другие стороны треугольника равны ординатам точек А и В, то есть 1 и -1 соответственно.

Площадь треугольника равна

S = (1/2) * AB * (h1 + h2)

S = (1/2) * 3 * (1 - (-1))

S = (1/2) * 3 * 2

S = 3