Question

Даю 50 балов срочно
У рівнобічну трапецію вписано коло, причому точка дотику ді- лить бічну сторону на відрізки, довжини яких відносяться як 9:16. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 50 см. У відповіді запишіть значення різниці більшої та мен- шої основ.
​

Answer 1

Ответ:

Різниця більшої та меншої основ трапеції дорівнює 28 см.

Объяснение:

У рівнобічну трапецію вписано коло, причому точка дотику ділить бічну сторону на відрізки, довжини яких відносяться як 9:16. Знайдіть основи трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 50 см. У відповіді запишіть значення різниці більшої та меншої основ.

ABCD - трапеція (ВС║AD, AВ=CD). О - центр кола, вписаного в трапецію. М - точка дотику кола до сторони АВ, N - точка дотику до сторони CD.

m - середня лінія трапеції. m = 50 см.

Нехай МВ=NC=9х см, АМ=DN=16х см, тому АВ=CD=МВ+АМ=9х+16х=25х (см)

• Якщо в трапецію вписано коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі ії основ:

АВ + CD = BC + AD = 25х + 25х = 50х (см)

За властивістю середньої лінії трапеції маємо:

$\bf m = \dfrac{BC + AD}{2}$

За умовою m=50 см, розв'яжемо рівняння:

$\dfrac{50x}{2} = 50$

25x = 50

x = 2.

За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола маємо:

МВ = BK = 9х = 9 • 2 = 18 (см).

NC = KC = 9x = 9 • 2 = 18 (см).

Тоді:

ВС = ВК + КС = 18 + 18 = 36 (см);

AD = 50х - ВС = 50 • 2 - 36 = 64 (см).

Отже, AD - BC = 64 - 36 = 28 (см)

Відповідь: 28 см

#SPJ1