Question

Кінець А вiдрiзка АВ лежить у площині а. Через кінець В відрізка і точку С, яка належить цьому вiдрiзку, проведено паралельні прямі, що перетинають площину а у точках В1 i С1. Знайдіть довжину вiдрiзка АВ, якщо АС=a, BB1 =b, CC1 = c .​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка АВ равна ab/c.

Объяснение:

Конец A отрезка АВ лежит в плоскости α. Через конец B отрезка и точку С, которая принадлежит этому отрезку, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка AB, если АС = a, BB₁ = b, CC₁ = c.

Дано: плоскость α;

А ∈ α; С ∈ АВ​; СС₁ ∩ α = С₁; ВВ₁ ∩ α = В₁;

CC₁ || BB₁;

АС = а; BB₁ = b; CC₁ = c.

Найти: АВ

Решение:

Рассмотрим ΔАСС₁ и ΔАВВ₁.

CC₁ || BB₁

⇒ ∠АСС₁ = ∠В (соответственные при CC₁ || BB₁ и секущей АВ)

∠А - общий

⇒ ΔАСС₁ ~ ΔАВВ₁ (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB} \\\\\frac{c}{b}=\frac{a}{AB}\;\;\; \Rightarrow \;\;\; \bf AB=\frac{ab}{c}$