5 Решите уравнения. a) (r + 1)(x + 2) = 18 + 3x b) (x-3)2 + (x + 1)2= 10 c) (x - 2)2 + .x (x + 4) = 22 d) 8 - 3x = (x+ 2)(x+4)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте решим по очереди каждое из уравнений.
a) (r + 1)(x + 2) = 18 + 3x:
Раскрываем скобки:
rx + 2r + x + 2 = 18 + 3x
Собираем все члены с x влево, а все остальные вправо:
rx + x - 3x = 18 - 2r - 2
Сокращаем подобные слагаемые:
- rx - 2x = - 2r + 16
Выносим x как общий множитель:
x(-r - 2) = -2r + 16
Теперь делим обе части на (-r - 2):
x = (-2r + 16) / (-r - 2)
b) (x-3)2 + (x + 1)2= 10:
Раскрываем скобки:
x^2 - 6x + 9 + x^2 + 2x + 1 = 10
Собираем все члены влево:
2x^2 - 4x + 10 = 10
Вычитаем 10 из обеих частей:
2x^2 - 4x = 0
Факторизуем:
2x(x - 2) = 0
Из этого уравнения получаем два возможных решения:
x = 0 или x = 2
c) (x - 2)2 + x(x + 4) = 22:
Раскрываем скобки:
x^2 - 4x + 4 + x^2 + 4x = 22
Собираем все члены влево:
2x^2 = 22 - 4
Вычитаем 4 из 22:
2x^2 = 18
Делим обе части на 2:
x^2 = 9
Вычисляем квадратный корень:
x = ±3
d) 8 - 3x = (x+ 2)(x+4):
Раскрываем скобки:
8 - 3x = x^2 + 6x + 8
Собираем все члены влево:
x^2 + 9x = 0
Факторизуем:
x(x + 9) = 0
Получаем два возможных решения:
x = 0 или x = -9