Знайди числа a, b і с, якщо відомо, що їхня сума становить 259, число а відноситься до в як 2 : 3, b відноситься до с як 5 : 4. inuqu
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте позначимо числа a, b і с як a = 2x, b = 5y і с = 4y, де x - спільний множник числа a, а y - спільний множник чисел b і с.
За умовою задачі, сума цих трьох чисел становить 259, тому ми можемо записати рівняння:
2x + 5y + 4y = 259.
Розкладаємо це рівняння на два окремі рівняння:
2x + 9y = 259. (1)
Тепер ми можемо використати другу умову, що a відноситься до в як 2 : 3 (або x відноситься до y як 2 : 3). Це означає, що ми можемо записати ще одне рівняння:
x/y = 2/3.
Можемо скоротити це рівняння до:
2x = 3y. (2)
Зараз у нас є система з двох рівнянь (1) і (2), що містить дві невідомі x і y. Використовуючи метод заміщення або метод елімінації, ми можемо вирішити цю систему. Оскільки вам потрібні числа a, b і с, а не самі змінні x і y, ми можемо використати рівняння (2) для виразу змінної x через y:
x = (3y)/2.
Підставляємо це значення x у рівняння (1):
2((3y)/2) + 9y = 259,
3y + 9y = 259,
12y = 259,
y = 259/12.
Знаючи значення y, ми можемо обчислити значення x за допомогою рівняння (2):
x = (3*(259/12))/2.
Отримуємо x ≈ 35.9583.
Тепер можна обчислити значення чисел a, b і с:
a = 2x ≈ 2(35.9583) ≈ 71.9167,
b = 5y ≈ 5(259/12) ≈ 108.0833,
с = 4y ≈ 4(259/12) ≈ 86.6667.
Таким чином, числа a, b і с приблизно дорівнюють 71.9167, 108.0833 і 86.6667 відповідно.