Точки А(1; 0; 2), B(2; 1; 0) и С(1; 2; 0) являются последовательными вершинами параллелограмма ABCD. Найдите угол между прямыми АС и BD.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ: =60°
Объяснение:
Найдем координаты точки О- середина АС
O=((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2;(Za+Zc)/2)=((1+1)/2; (0+2)/2 ;(2+0)/2)=(1;1;1)
Известно, что точка О - середина АС является также точкой пересечения диагоналей параллелограмма.
Поэтому угол между АС и BD тот же, что и между AC и ВО.
Найдем координаты векторов АС и BO.
AC=(Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za)= (1-1; 2-0; 0-2)=(0;2;-2)
BО=( 1-2; 1-1;1-0)= (-1;0;1)
Найдем длины АС и ВО
IACI=√0+2²+(-2)²=√8
IBOI=√1²+0²+1²=√2
Скалярное произведение АС на ВО равно
IACI*IBOI*cosα=AC·BO , где α угол между АС и BD
=> √8*√2*cosα=0*(-1)+2*0+(-2)*1
=> 4*cosα=-2
cosα=-1/2
=> α=120°
Так как угол между 2 прямыми принимают острый угол, то
угол между AC и BD = 180°-120°=60°
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
2 месяца назад
1 год назад
7 лет назад