Question

sin 6x-2 sin 3x = 0


пж помогите ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Решение:

Рассмотрим уравнение:

$\sin 6x-2\sin 3x = 0$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$2\sin 3x\cos3x-2\sin 3x = 0$

$2\sin 3x(\cos3x-1) = 0$

Уравнение равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{l} 2\sin 3x=0 \\ \cos3x-1 = 0 \end{array}\right.$

Решаем первое уравнение совокупности:

$2\sin 3x=0$

$\sin 3x=0$

$3x=\pi n$

$x_1=\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение совокупности:

$\cos3x-1 = 0$

$\cos3x=1$

$3x=2\pi n$

$x_2=\dfrac{2\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что первая найденная серия корней уже содержит в себе вторую. Поэтому, итоговый ответ можно записать в виде:

$\boxed{x=\dfrac{\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Элементы теории:

Формула синуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$