Question

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Answer 1

Покрокове пояснення:

2.

1)

$\displaystyle\\(\frac{2}{9}) ^{5x-2}-1=0\\\\(\frac{2}{9}) ^{5x-2}=1\\\\(\frac{2}{9})^{5x-2}=(\frac{2}{9})^0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\5x-2=0\\\\ 5x=2\ |:5\\\\x=0,4.$

Відповідь: х=0,4.

2)

$\displaystyle\\2^{2x+1}+2^{x+2}=16\\\\2*2^{2x}+2^2*2^x-16=0\ |:2\\\\2^{2x}+2*2^x-8=0\\\\(2^x)^2+2*2^x-8=0$

Нехай 2ˣ=t>0        ⇒

$t^2+2t-8=0\\\\t^2+4t-2t-8=0\\\\t*(t+4)-2*(t+4)=0\\\\(t+4)*(t-2)=0\\\\t+4=0\\\\t=-4\notin.\\\\t-2=0\\\\t=2^x=2^1\\\\x=1.$

Відповідь: х=1.

3)

$\displaystyle\\3*9^x=2*15^x+5*25^x\\\\3*3^{2x}-2*3^x*5^x-5*5^{2x}=0\ |:5^{2x}\\\\3*(\frac{3}{5})^{2x}-2*(\frac{3}{5})^x-5=0 \\\\(\frac{3}{5})^x=t > 0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\3t^2-2t-5=0\\\\3t^2+3t-5t-5=0\\\\3t*(t+1)-5*(t+1)=0\\\\(t+1)*(3t-5)=0\\\\t+1=0\\\\t=-1\notin.\\\\3t-5=0\\\\3t=5\ |:3\\\\t=(\frac{3}{5})^x=\frac{5}{3}=(\frac{3}{5} )^{-1}\\\\x=-1.$

Відповідь: х=-1.

4)

$4^x-9*2^x+8=0\\\\2^{2x}-9*2^x+8=0\\\\(2^x)^2-9*2^x+8=0\\\\2^x=t > 0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\t^2-9t+8=0\\\\t^2-8t-t+8=0\\\\t*(t-8)-(t-8)=0\\\\(t-8)*(t-1)=0\\\\t-8=0\\\\t=2^x=8\\\\2^x=2^3\\\\x_1=3.\\\\t-1=0\\\\t=2^x=1\\\\2^x=2^0\\\\x_2=0.$

Відповідь: х₁=3,    х₂=0.