Question

(((m-2)/(m^(2)-2m+4))-((6m-13)/(m^(3)+8)))*((2m^(3)+16)/(18-6m))=((3-m)/(3)) доведіть тотожність​

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано.

Объяснение:

Доказать тождество:

$\displaystyle\bf \left( \frac{m-2}{m^2-2m+4}- \frac{6m-13}{m^3+8}\right)\cdot\frac{2m^3+16}{18-6m}=\frac{3-m}{3}$

Упростим левую часть.

Выполним действия в скобке, разложив знаменатель второй дроби по формуле суммы кубов двух чисел:

      a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Также понадобятся формулы разности квадратов и квадрата разности двух чисел:

a² - b² = (a - b)(a + b)          (a - b)² = a² - 2ab + b²

В втором множителе в числителе и знаменателе вынесем общие множители. Затем числитель разложим на множители по формуле суммы кубов двух чисел.

$\displaystyle \left( \frac{m-2}{m^2-2m+4}- \frac{6m-13}{(m+2)(m^2-2m+4)}\right)\cdot\frac{2(m^3+8)}{6(3-m)}=\\\\\\= \left( \frac{m-2}{m^2-2m+4}^{(m+2}- \frac{6m-13}{(m+2)(m^2-2m+4)}\right)\cdot\frac{2(m+2)(m^2-2m+4))}{6(3-m)}=\\\\\\=\frac{m^2-4-6m+13}{(m+2)(m^2-2m+4)} \cdot \frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{3(3-m)} =$

Сократим знаменатель первой дроби и числитель второй.

$\displaystyle =\frac{9-6m+m^2}{3(3-m)}=\frac{(3-m)^2}{3(3-m)}=\frac{3-m}{3}$

Тождество доказано.

#SPJ1