На прямокутній системі координат задано взаємно перпендикулярні вектори m(-4; 3) і CD, точка С(5; 0). Визначте ординату точки D, яка лежить на прямій у=2х.
У відповідь запишіть число без пробілів.
Якщо результат не є цілим числом, запишіть відповідь десятковим дробом, округливши його до десятих.
Ответы
Ответ дал:
1
можна найкращу відповідь будь ласка? дуже потрібно
Задані взаємно перпендикулярні вектори \( \mathbf{m}(-4; 3) \) і \( \mathbf{CD} \), де точка \( C(5; 0) \). Знайдемо координати вектора \( \mathbf{CD} \).
Вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) перпендикулярний прямій \( y = 2x \), тобто він напрямлений вздовж вектора нормалі до цієї прямої. Вектор нормалі можна отримати, помінявши координати місцями і змінивши знак однієї з координат:
Вектор нормалі до \( y = 2x \): \( \mathbf{n}(2; -1) \)
Оскільки вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) також направлений вздовж цієї нормалі, ми можемо виразити його як добуток нормалі на скаляр:
\[ \mathbf{m} = k \cdot \mathbf{n} \]
де \( k \) - скаляр.
\[ -4 = k \cdot 2 \implies k = -2 \]
Отже, вектор \( \mathbf{CD} \) буде рівний \( -2 \cdot \mathbf{n}(2; -1) = (-4; 2) \).
Тепер додамо вектор \( \mathbf{CD} \) до точки \( C(5; 0) \), щоб отримати координати точки \( D \):
\[ D(x, y) = C(5; 0) + CD(-4; 2) \]
\[ D(x, y) = (5 - 4, 0 + 2) = (1, 2) \]
Ордината точки \( D \) дорівнює 2. Відповідь: 2.
Задані взаємно перпендикулярні вектори \( \mathbf{m}(-4; 3) \) і \( \mathbf{CD} \), де точка \( C(5; 0) \). Знайдемо координати вектора \( \mathbf{CD} \).
Вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) перпендикулярний прямій \( y = 2x \), тобто він напрямлений вздовж вектора нормалі до цієї прямої. Вектор нормалі можна отримати, помінявши координати місцями і змінивши знак однієї з координат:
Вектор нормалі до \( y = 2x \): \( \mathbf{n}(2; -1) \)
Оскільки вектор \( \mathbf{m}(-4; 3) \) також направлений вздовж цієї нормалі, ми можемо виразити його як добуток нормалі на скаляр:
\[ \mathbf{m} = k \cdot \mathbf{n} \]
де \( k \) - скаляр.
\[ -4 = k \cdot 2 \implies k = -2 \]
Отже, вектор \( \mathbf{CD} \) буде рівний \( -2 \cdot \mathbf{n}(2; -1) = (-4; 2) \).
Тепер додамо вектор \( \mathbf{CD} \) до точки \( C(5; 0) \), щоб отримати координати точки \( D \):
\[ D(x, y) = C(5; 0) + CD(-4; 2) \]
\[ D(x, y) = (5 - 4, 0 + 2) = (1, 2) \]
Ордината точки \( D \) дорівнює 2. Відповідь: 2.
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад