Question

Дано: трикутник ABC AC=8см, BC=6см, кут B=60градусів знайти: AB, площу трикутника ABC

Answer 1

Ответ:

Ми можемо вирішити це завдання за допомогою закону косинусів та формули площі трикутника.

1. **Знайдемо сторону AB (a) за законом косинусів:**

Закон косинусів має вигляд: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), де \(c\) - сторона протилежна куту \(C\).

Замінимо відомі значення:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(B)\]

Підставимо відомі значення:

\[AB^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)\]

Обчислимо значення AB.

2. **Знайдемо площу трикутника ABC:**

Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\], де \(a\) та \(b\) - сторони, а \(C\) - кут між цими сторонами.

Підставимо відомі значення:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(B)\]

Підставимо відомі значення та обчислимо площу.

Таким чином, застосовуючи закон косинусів та формулу площі трикутника, ви можете знайти сторону AB та площу трикутника ABC.