Question

8.18. Один из корней уравнения рx2 - 5x + 8 = 0 в 4 раза больше дру- - гого. Найдите р. срочно пж даю 100балов ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle px^2-5x+8=0\\\\p\neq 0\\\\x_2=4x_1$

По теореме Виета для квадратного уравнения

$\displaystyle x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\\\\x_1+4x_1=-\frac{-5}{p}\\\\5x_1=\frac{5}{p}\ \ \ |:5\\\\x_1=\frac{1}{p}$

$\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}\\\\x_1\cdot 4 x_1=\frac{8}{p}\\\\4x_1^2=\frac{8}{p}\\\\4\cdot(\frac{1}{p})^2=\frac{8}{p}\\\\4\cdot \frac{1}{p^2}=\frac{8}{p}\\\\\frac{4}{p^2}=\frac{8}{p}\\\\8p^2=4p\ \ \ |:8p\\\\p=\frac{1}{2}$