Question

275. Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли жодна з висот трикутника не збігається з бісектрисою, проведеною з тієї самої вершини, то трикутник не є рівнобедреним.​

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що трикутник не є рівнобедреним. Це означає, що всі його сторони та кути не є рівними.

Тепер розглянемо одну з вершин трикутника та відповідну їй бісектрису. Якщо жодна з висот не збігається з цією бісектрисою, це означає, що відстань від вершини до протилежної сторони не є рівною відстані від вершини до середини протилежної сторони.

Однак у рівнобедреному трикутнику відстань від вершини до середини протилежної сторони рівна відстані від вершини до основи (бісектриса рівна відстані). Таким чином, ми приходимо до суперечності, оскільки трикутник не може бути і рівностороннім і нерівнобедреним одночасно.

Отже, припущення про те, що трикутник не є рівнобедреним, є хибним, і це доведено методом від супротивного.