Question

На кривій Ф(x) =х^2-x+1 знайти точку, в якій дотична до кривої паралельна до прямої 3х-у-1=0.

Answer 1

Ответ: (2;3)

Объяснение:

Найдем производную от Ф(х)

dФ(x)/dx= (x²-x+1)'=2x-1 - есть угловой коэффициент касательной проведенной к кривой Ф(х).

Так как касательная и прямая 3x-y-1=0 параллельны , то их угловые коэффициенты равны.

Выразим уравнение прямой в декартовой форме.

y=3x-1 => угловой коэффициент =3

=> 2x-1=3 => x=2 => касательная проведена к точке с абсциссой х=2

Найдем ординату этой точки Ф(2)=2²-2+1=3

=> это точка (2;3)