Question

знайдіть частку дробів x² + 3x / x — 1 x+3 / x² - 1​

Answer 1

Щоб знайти частку дробів \(\frac{x^2 + 3x}{x - 1}\) та \(\frac{x + 3}{x^2 - 1}\), спочатку спростимо чисельник і знаменник кожного з дробів:

Для \(\frac{x^2 + 3x}{x - 1}\):
1. Розкладемо чисельник: \(x^2 + 3x = x(x + 3)\).

Для \(\frac{x + 3}{x^2 - 1}\):
1. Розкладемо знаменник: \(x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)\).

Тепер замінимо отримані вирази у вихідному виразі:

\[
\frac{x^2 + 3x}{x - 1} \div \frac{x + 3}{x^2 - 1} = \frac{x(x + 3)}{x - 1} \div \frac{x + 3}{(x + 1)(x - 1)}.
\]

Коли ми ділимо дроби, ми можемо помножити чисельник першого дробу на обернений знаменник другого. Отже:

\[
\frac{x(x + 3)}{x - 1} \div \frac{x + 3}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{x(x + 3)}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 3}.
\]

Потім спростимо чисельник і знаменник:

\[
\frac{x(x + 3) \cdot (x + 1)(x - 1)}{(x - 1) \cdot (x + 3)}.
\]

Наостанок, скоротимо спільні множники у чисельнику та знаменнику:

\[
\frac{x \cancel{(x + 3)} \cdot (x + 1) \cancel{(x - 1)}}{\cancel{(x - 1)} \cdot \cancel{(x + 3)}} = x(x + 1).
\]

Отже, частка дробів \(\frac{x^2 + 3x}{x - 1}\) та \(\frac{x + 3}{x^2 - 1}\) дорівнює \(x(x + 1)\).