Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Дві прямі а і ь, які проходять через точку М, перетинають паралельні площини а, Віу у точках А,, A, A i B В. В. Точка М не лежить між якими-небудь із трьох даних площин. Знайдіть довжини відрізків А.В₁ i AB, якщо МВ: ВB : BB₁ = 1:2:3, А,В, 4 см​

Answer 1

Ответ:

Необхідно знайти довжини відрізків \(AB_1\) і \(AB\) за відомим відношенням \(MV : VB : BB_1 = 1:2:3\) і відомою довжиною відрізка \(AV\).

Позначимо довжину відрізка \(MV\) як \(x\). Тоді довжини \(VB\) і \(BB_1\) будуть відомі як \(2x\) і \(3x\), відповідно.

Оскільки точка \(M\) не лежить між площинами \(A\) і \(B\), то \(AV = MV = x\).

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка \(AB_1\) за відношенням \(AB_1 : MV = BB_1 : VB\), а потім знайти довжину відрізка \(AB\).

\[ AB_1 = MV \cdot \frac{BB_1}{VB} = x \cdot \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}x \]

\[ AB = AV + VB = x + 2x = 3x \]

Отже, довжина відрізка \(AB_1\) дорівнює \(\frac{3}{2}x\), а довжина відрізка \(AB\) дорівнює \(3x\).