Question

Чому дорівнює радіус кола х² + y² + 14y-12x + 78 = 0?

Answer 1

Для того, щоб знайти радіус кола, заданого рівнянням х² + y² + 14y-12x + 78 = 0, потрібно привести це рівняння до канонічного виду (x-a)² + (y-b)² = r², де (a,b) - координати центру кола, а r - радіус кола.

Для цього спочатку перенесемо все, що містить змінні x та y, у ліву частину рівняння, отримуючи:

x²-12x + y²+14y = -78

Потім, щоб завершити квадрати в дужках, до кожного виразу додамо такий коефіцієнт, що дорівнює квадрату половини коефіцієнта при змінній, тобто:

x²-12x + 36 + y²+14y+49 = -78+36+49

Розкриваючи дужки, спрощуючи та переносячи константи, отримуємо:

(x-6)² + (y+7)² = 7

Порівнюючи це рівняння з канонічним виглядом, бачимо, що центр кола має координати (6,-7), а радіус дорівнює √7.

Відповідь: радіус кола дорівнює √7.