5. На дошці було написано декілька різних натуральних чисел. Ці числа розбили на три групи так, що в кожній з них опинилося принаймні одне число. До кожного числа з першої групи приписали у кінці його запису цифру 1, до кожного числа з другої групи цифру 8, а числа з третьої групи залишили без змін. a) - Чи могла сума всіх цих чисел збільшитися у 4 рази? (3 бали); б) Чи могла сума всіх цих чисел збільшитися у 18 разів? (4 бали).
Ответы
Ответ:
а) Щоб з'ясувати, чи може сума всіх цих чисел збільшитися у 4 рази, спочатку давайте подивимось на вплив додавання цифри 1 до чисел з першої групи і цифри 8 до чисел з другої групи.
Кожна цифра в десятковому записі числа має певну вагу в залежності від позиції, на якій вона знаходиться. Наприклад, у числі 123 цифра 3 має вагу 1, цифра 2 має вагу 10, а цифра 1 має вагу 100. Таким чином, додавання цифри 1 до числа з першої групи збільшує його вагу на 10 разів, а додавання цифри 8 до числа з другої групи збільшує його вагу на 800 разів.
Тепер розглянемо можливі варіанти, як сума може збільшитися у 4 рази:
1. Число з першої групи може збільшитися у 4 рази. Оскільки додавання цифри 1 збільшує вагу числа на 10 разів, число повинно спочатку бути ділено на 10, потім до нь