Question

Знайти суму всіх натуральних дільників та значення функції Ейвера такого числа як 988

Answer 1

Ответ:

1960; 432

Пошаговое объяснение:

Сначала разложим 988 на множители:

988 = 2² * 13 * 19

Функция суммы всех натуральных делителей мультипликативна, то есть S(ab) = S(a)*S(b), если a и b взаимно простые числа.

Также есть специальная формула для вычисления S(p^n): $S(p^n) = \frac{p^{n+1} - 1}{p-1}$, где p - простое число, а n - натуральное.

То есть, $S(988) = S(2^2) * S(13^1) * S(19^1) = \frac{2^3 - 1}{2 - 1} * \frac{13^2-1}{13-1} * \frac{19^2-1}{19-1} = 7*14*20 = 1960.$

Функция Эйлера - это количество чисел, меньших аргумента функции, взаино простых с аргументом функции, и она также является мультипликативной. φ(p^n) = p^(n-1) * (p-1), следовательно, φ(988) = φ(2^2) * φ(13) * φ(19) = 2*12*18 = 432