Question

Рощв'яжіть нерівність: (x+1)(5-x)(x+4)^2>=0

Answer 1

Ответ:

$x\in [-1; \ 5] \cup \{-4\}$

Объяснение:

$(x+1)(5-x)(x+4)^2\geq 0$

Так как любое значение в квадрате больше либо равно нулю, часть выражения (х + 4)² опустим. Тогда:

$(x+1)(5-x)\geq 0\\\\\begin{cases}x+1\geq 0\\5-x\geq 0\\\end{cases} \qquad or \qquad \begin{cases}x+1\leq 0\\5-x\leq 0\\\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\geq -1\\x\leq 5\\\end{cases} \quad \qquad or \qquad \begin{cases}x\leq -1\\x\geq 5\\\end{cases}\\\\\\x\in [-1; \ 5] \ \cup \ \varnothing$

       $\Downarrow$

$\boxed{x\in [-1; \ 5]}$

Также рассмотрим вариант когда (х + 4)² = 0

$(x+4)^2=0\\\\x+4=0\\\\x=-4$

Значит решение неравенства:

$x\in [-1; \ 5] \cup \{-4\}$