• Предмет: Алгебра
  • Автор: gnazar9641
  • Вопрос задан 3 месяца назад

Рощв'яжіть нерівність: (x+1)(5-x)(x+4)^2>=0

Ответы

Ответ дал: rahlenko007
1

Ответ:

x\in [-1;  \ 5] \cup \{-4\}

Объяснение:

(x+1)(5-x)(x+4)^2\geq 0

Так как любое значение в квадрате больше либо равно нулю, часть выражения (х + 4)² опустим. Тогда:

(x+1)(5-x)\geq 0\\\\\begin{cases}x+1\geq 0\\5-x\geq 0\\\end{cases} \qquad or \qquad \begin{cases}x+1\leq 0\\5-x\leq 0\\\end{cases}\\\\\\\begin{cases}x\geq -1\\x\leq 5\\\end{cases} \quad \qquad or \qquad \begin{cases}x\leq -1\\x\geq 5\\\end{cases}\\\\\\x\in [-1; \ 5] \  \cup \ \varnothing\\\\\\

       \Downarrow

\boxed{x\in [-1;  \ 5]}

Также рассмотрим вариант когда (х + 4)² = 0

(x+4)^2=0\\\\x+4=0\\\\x=-4

Значит решение неравенства:

x\in [-1;  \ 5] \cup \{-4\}

Вас заинтересует