Бісектриси АМ і СК при основі АС рівнобедреного
трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть,
що трикутник АОС Рівнобедрений.
Помогите срочно!!
Ответы
Так як АМ і СК є бісектрисами трикутника ABC, то вони ділять кут ABC на дві рівні частини. Тобто, ∠BAM = ∠MAC і ∠BCS = ∠SCA.
Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ∠ABC = ∠ACB.
Тоді, ми можемо записати наступні рівності:
∠AOC = ∠BAM + ∠MAC = 2∠BAM = ∠ABC = ∠ACB = 2∠BCS = ∠BOS + ∠SOC.
Отже, ∠AOC = ∠BOS + ∠SOC.
Але, в будь-якому трикутнику сума двох кутів дорівнює третьому куту. Тому, ∠AOC = ∠AOS + ∠SOC.
Порівнюючи дві останні рівності, ми отримуємо ∠AOS = ∠BOS.
Таким чином, трикутник AOS є рівнобедреним, оскільки два його кути рівні.
Ответ:
Объяснение:
Доведення:
У рівнобедреному трикутнику ABC бісектриси АМ і СК при основі АС перетинаються в точці О.
Оскільки бісектриси поділяють кут на два рівні кути, то кути AOM та COS є рівними.
Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AM = CM.
Тепер, розглянемо трикутник АОС. Оскільки кути AOM та COS рівні, а сторони AM та CM рівні, трикутник АОС має дві рівні сторони та рівний кут між ними.
Таким чином, за властивостями рівнобедреного трикутника, можемо зробити висновок, що трикутник АОС дійсно є рівнобедреним.
Отже, ми довели, що трикутник АОС є рівнобедреним.