Question

2cos2x (sin3x -1) = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давайте розв'яжемо це тригонометричне рівняння.

Спочатку розкриємо дужки, використовуючи тригонометричні тотожності. Косинуси і синуси можна замінити квадратами:

2cos(2x)  sin(3x) - 2cos(2x) = 0

Тепер розкриємо формулу подвійного кута для косинуса (cos2x = 2cos^2(x) - 1):

2(2cos^2(x) - 1)  sin(3x) - 2(2cos^2(x) - 1) = 0

Розкриємо дужки:

4cos^2(x)sin(3x) - 2sin(3x) - 4cos^2(x) + 2 = 0

Позначимо cos^2(x) як (1 - sin^2(x)) (за допомогою тригонометричної тотожності):

4(1 - sin^2(x))(sin(3x)) - 2sin(3x) - 4(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

4sin(3x) - 4sin^3(x)sin(3x) - 2sin(3x) + 4sin^2(x) - 4 + 2 = 0

Об'єднаємо схожі члени та спростимо:

- 4sin^3(x)sin(3x) + 4sin(3x) - 4sin^2(x) - 2 = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння, яке можна розв'язати, але з урахуванням обмеження довго складатимемо знайти точний результат.

Answer 2

$2cos(2x)(sin(3x)-1)=0\\cos(2x)=0;sin(3x)-1=0\\cos(2x)=0:x=\frac{\pi}{4}+\pi n,x =\frac{3\pi}{4}+\pi n\\ sin(3x)-1=0:x=\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3}\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi n, x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}$

                                        $OTBET$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,x=\frac{\pi}{6} +\frac{2\pi n}{3}$