Тело движется по закону
s(t)=4t³-3t²+12 (м.)
Найти скорость и ускорение тела в момент времени 2 сек
Ответы
Ответ дал:
0
Первая производная функции \( s(t) \) по времени \( t \) дает скорость тела, а вторая производная дает ускорение.
Итак, найдем производные:
1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]
2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} \]
Давайте найдем эти производные для вашей функции \( s(t) = 4t^3 - 3t^2 + 12 \).
1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3 - 3t^2 + 12) \]
\[ v(t) = 12t^2 - 6t \]
2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 6t) \]
\[ a(t) = 24t - 6 \]
Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени \( t = 2 \) секунды:
1. **Скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ v(2) = 12 \times 2^2 - 6 \times 2 \]
2. **Ускорение в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ a(2) = 24 \times 2 - 6 \]
Подставьте значения и произведите вычисления.
Итак, найдем производные:
1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]
2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} \]
Давайте найдем эти производные для вашей функции \( s(t) = 4t^3 - 3t^2 + 12 \).
1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3 - 3t^2 + 12) \]
\[ v(t) = 12t^2 - 6t \]
2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 6t) \]
\[ a(t) = 24t - 6 \]
Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени \( t = 2 \) секунды:
1. **Скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ v(2) = 12 \times 2^2 - 6 \times 2 \]
2. **Ускорение в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ a(2) = 24 \times 2 - 6 \]
Подставьте значения и произведите вычисления.
Ответ дал:
0
Ответ:
Пошаговое объяснение:
v=s'(t)=(4t³-3t²+12)'=12t²-6t
v(2)=12*2²-6*2=12*4-12=12*3=36 м/c
a=v'(t)=(12t²-6t)'=24t-6
a(2)=24*2-6=48-6=42 м/c²
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад