Question

Тело движется по закону
s(t)=4t³-3t²+12 (м.)
Найти скорость и ускорение тела в момент времени 2 сек

Answer 1

Первая производная функции \( s(t) \) по времени \( t \) дает скорость тела, а вторая производная дает ускорение.

Итак, найдем производные:

1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} \]

Давайте найдем эти производные для вашей функции \( s(t) = 4t^3 - 3t^2 + 12 \).

1. **Скорость \( v(t) \):**
\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3 - 3t^2 + 12) \]

\[ v(t) = 12t^2 - 6t \]

2. **Ускорение \( a(t) \):**
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(12t^2 - 6t) \]

\[ a(t) = 24t - 6 \]

Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени \( t = 2 \) секунды:

1. **Скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ v(2) = 12 \times 2^2 - 6 \times 2 \]

2. **Ускорение в момент времени \( t = 2 \) секунды:**
\[ a(2) = 24 \times 2 - 6 \]

Подставьте значения и произведите вычисления.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

v=s'(t)=(4t³-3t²+12)'=12t²-6t

v(2)=12*2²-6*2=12*4-12=12*3=36 м/c

a=v'(t)=(12t²-6t)'=24t-6

a(2)=24*2-6=48-6=42 м/c²