Ответы
Объяснение:
1)
y=√(x²-1)
√(x²-1)=0
x²-1=0
x²=1
x1= -1
x2= 1
ответ: x1= -1 ; x2=1
2)
y=(x²+x-6)/(x+3)
(x²+x-6)/(x+3)=0
x≠ -3
x²+x-6=0
D=1-4•1•(-6)=25
x1=(-1-5)/2= -3
x2=(-1+5)/2=2
ответ: х=2
3)
у=х³-4х
х³-4х=0
х(х²-4)=0
х=0 х-2=0 х+2=0
х=2 х= -2
ответ: х1= -2 ; х2=0 ; х3=2
2)
у= -х²-4
у'= -2х
-2х=0
х=0
(-∞;0) возрастает
(0;+∞) убывает
3)
1)
у=7/(х+5) убывает (-5;+∞)
пусть х2>х1> -5 , тогда
f(x2)-f(x1)=7/(x2+5) - 7/(x1+5)=
=(7(x1+5)-7(x2+5))/((x2+5)(x1+5))=
=(7(x1+5-x2-5))/((x2+5)(x1+5))=
=(7(x1-x2))/((x2+5)(x1+5))<0
(x1-x2)<0 ; x2+5>0 ; x1+5>0
f(x2)<f(x1) - функция убывает
2)
у=6х-х² возрастает (-∞;3]
пусть х1<х2≤3, тогда
f(x2)-f(x1)=(6x2-x2²)-(6x1-x1²)=
=(6x2-6x1)-x2²+x1²=6(x2-x1)-(x2-x1)(x2+x1)=
=(6-(x2+x1))(x2-x1)>0
x2-x1>0 ; х2+х1<6 ; 6-(x2+x1)>0
f(x2)>f(x1) - функция возрастает