Question

Помогите, линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Даны четыре точки A(4;9;5), B(4;6;11), C(6;9;3) и D(6;6;5) в ортонормированном базисе {i;j;k}. Нужно вычислить длины сторон и углы в треугольнике ABC.
PS я вроде нашел, но косинус угла B у меня отрицательный, хотя по идее должен быть положительный т.к. острый угол

Answer 1

Ответ: B = 14,45828792 градуса.

Объяснение:

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 0 -3 6 45 6,708203932

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 2 3 -8 77 8,774964387

Вектор ВА = -АВ = (0; 3; -6),

модуль равен √(0² + 3² + (-6)²) = √(0 + 9 + 36) = √45 = 3√5.

Вектор ВС = (2; 3; -8),

модуль равен √(2² + 3² + (-8)²) = √(4 + 9 + 64) = √77.

Находим косинус угла:

cos B = (0*2 + 3*3 + (-6)*(-8))/( 3√5*√77) = 57/(3√385) = 19/√385 ≈ 0,968329664.

B = arccos(0,968329664) = 0,252344728 радиан или

14,45828792 градуса.