Question

A множина цілих коренів рівняння 3*х^3 - 2*x²-8*x = 0, В - множина цілих розв'язків нерівності х² + 8*х + 15 ≤0. Знайти ВхА.

Answer 1

Ответ:

$\{(-5, 0), (-5, 2), (-4, 0), (-4, 2), (-3, 0), (-3, 2)\}$

Объяснение:

Решим первое уравнение:

$3x^3 - 2x^2 - 8x = 0\\3x^2 - 2x - 8 = 0\\x^2 - (2/3)x - (8/3) = 0\\x^2 - (2/3)x + 1/9 - 1/9 - 8/3 = 0\\(x - 1/3)^2 - 25/9 = 0\\(x - 1/3)^2 = 25/9\\x - 1/3 = \pm 5/3\\x \in [5/3 + 1/3, 1/3 - 5/3]\\x \in [2, -1\frac{1}{3}]$

При этом мы пропустили решение х = 0, тогда делили на х, следовательно полное множество решений эквивалентно {0, 2, -1 1/3}, однако нецелый корень мы отбрасываем и получаем А = {0, 2}.

Теперь рассмотрим и решим второе неравенство.

$x^2 + 8x + 15 \leq 0\\x^2 + 8x + 16 \leq 1\\(x+4)^2 \leq 1\\|x+4| \leq 1\\-1-4 \leq x \leq 1-4\\-5 \leq x \leq -3$

На этом интервале есть только 3 целых числа это -5, -4 и -3, следовательно B = {-5, -4, -3}.

Теперь, поскольку у нас есть 2 множества, мы можем вычислить их каталаново произведение BxA :

$BxA = \{-5, -4, -3\} x \{0, 2\} = \{(-5, 0), (-5, 2), (-4, 0), (-4, 2), (-3, 0), (-3, 2)\}$

P. S. Прости, что так долго