Question

Представьте выражение в виде суммы одночленов:
a) (4 + 3b)³ - 36b(4+3b);
b) 18x(2x + 3) - (3 + 2x)³.

Answer 1

Давайте представим данные выражения в виде суммы одночленов.

a) (4 + 3b)^3 - 36b(4+3b):

1. Раскроем куб:

  (4 + 3b)^3 = (4 + 3b)(4 + 3b)(4 + 3b)

  Распределим множители:

  = (4 + 3b)(16 + 12b + 9b^2)

  Распределим  еще раз:

  = 64 + 48b + 36b^2 + 48b + 36b^2 + 27b^3

  = 27b^3 + 72b^2 + 96b + 64

2. Теперь выразим второе слагаемое:

  -36b(4+3b) = -144b - 108b^2

3. Сложим оба выражения:

  (4 + 3b)^3 - 36b(4+3b) = 27b^3 + 72b^2 + 96b + 64 - 144b - 108b^2

4. Упорядочим члены:

  = 27b^3 - 36b^2 - 48b + 64

b) ( 18x(2x + 3) - (3 + 2x)^3 ):

1. Распределим множители в первом слагаемом:

  18x(2x + 3) = 36x^2 + 54x

2. Теперь раскроем куб во втором слагаемом:

  (3 + 2x)^3 = (3 + 2x)(3 + 2x)(3 + 2x)

  Распределим множители:

  = (3 + 2x)(9 + 12x + 4x^2)

  Распределим еще раз:

   = 27 + 36x + 12x^2 + 18x + 24x^2 + 8x^3

   = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27

3. Теперь выразим второе слагаемое:

  - (3 + 2x)^3 = -8x^3 - 36x^2 - 54x - 27

4. Сложим оба выражения:

  18x(2x + 3) - (3 + 2x)^3 = 36x^2 + 54x - (8x^3 + 36x^2 + 54x + 27)

5. Упорядочим члены:

   = -8x^3 + 36x^2 - 27