Question

Знайдіть значення виразу sin (x - y), якщо cos x=0,4 та sin y = - 0.6, 270< x < 360 i 180 < y < 270


Срочно

Answer 1

Ответ:

Значення sin (x - y) можна знайти, використовуючи тригонометричну ідентичність:

sin (x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y

Відомо, що cos x = 0.4 та sin y = -0.6. Знаходження sin x та cos y потрібно здійснити ще.

Враховуючи, що 270 < x < 360, можна припустити трикутник з наведеними даними:

cos x = 0.4

Протилежна сторона (прилегла до кута х) можна позначити як a, а суміжну сторону (протилежну до a) як b.

Застосовуючи теорема Піфагора (a^2 + b^2 = c^2), можна знайти третю сторону, яка в даному випадку в якості гіпотенузи є 1:

0.4^2 + b^2 = 1^2

0.16 + b^2 = 1

b^2 = 1 - 0.16

b^2 = 0.84

b ≈ 0.917 (округлюючи до тисячних)

Знаючи сторону b, можна використати відношення тангенсів, щоб знайти sin x:

tan x = b/a

tan x = 0.917/a

a ≈ 1/0.917 (обернена величина)

a ≈ 1.092 (округлюючи до тисячних)

Тепер, маючи значення сторін a = 1.092 та b = 0.917, можна обчислити sin x по відношенням протилежної та гіпотенузи:

sin x = b/c

sin x = 0.917/1

sin x = 0.917

Далі, враховуючи, що 180 < y < 270, можна припустити трикутник з наведеними даними:

sin y = -0.6

Протилежна сторона (протилежна до кута y) може позначатися як c, а суміжну сторону (прилеглу до кута y) як d.

Використовуючи відношення синусу (sin y = c/d), можна знайти сторону d:

sin y = -0.6

c/d = -0.6

d = c/(-0.6) (множник -0.6 для знаку)

d ≈ -c/0.6 (обернена величина)

d ≈ -1.67c (округлюючи до сотих)

Тепер, знаючи відношення d ≈ -1.67c та довжину сторони c, можна знайти довжину сторони d:

1^2 = c^2 + (-1.67c)^2 (застосовуючи теорему Піфагора)

1 = c^2 + 2.7889c^2

1 = 3.7889c^2

c^2 = 1/3.7889

c ≈ √(1/3.7889) (квадратний корінь)

c ≈ √0.264 (округлюючи до тисячних)

c ≈ 0.514

Тепер, маючи значення сторон c = 0.514 та d ≈ -1.67c ≈ -0.856, можна обчислити sin y за допомогою відношення протилежної сторони до гіпотенузи:

sin y = c/d

sin y = 0.514/-0.856

sin y ≈ -0.601

Знаючи значення sin x = 0.917 та sin y ≈ -0.601, можна обчислити sin (x - y):

sin (x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y

sin (x - y) = 0.917 * 0.4 - 0.917 * -0.601

sin (x - y) = 0.3668 + 0.550917

sin (x - y) ≈ 0.9167

Отже, значення виразу sin (x - y) при cos x = 0.4 та sin y = -0.6, де 270 < x < 360 і 180 < y < 270, становить приблизно 0.9167.