Знайдіть значення виразу sin (x - y), якщо cos x=0,4 та sin y = - 0.6, 270< x < 360 i 180 < y < 270
Срочно
Ответы
Ответ:
Значення sin (x - y) можна знайти, використовуючи тригонометричну ідентичність:
sin (x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y
Відомо, що cos x = 0.4 та sin y = -0.6. Знаходження sin x та cos y потрібно здійснити ще.
Враховуючи, що 270 < x < 360, можна припустити трикутник з наведеними даними:
cos x = 0.4
Протилежна сторона (прилегла до кута х) можна позначити як a, а суміжну сторону (протилежну до a) як b.
Застосовуючи теорема Піфагора (a^2 + b^2 = c^2), можна знайти третю сторону, яка в даному випадку в якості гіпотенузи є 1:
0.4^2 + b^2 = 1^2
0.16 + b^2 = 1
b^2 = 1 - 0.16
b^2 = 0.84
b ≈ 0.917 (округлюючи до тисячних)
Знаючи сторону b, можна використати відношення тангенсів, щоб знайти sin x:
tan x = b/a
tan x = 0.917/a
a ≈ 1/0.917 (обернена величина)
a ≈ 1.092 (округлюючи до тисячних)
Тепер, маючи значення сторін a = 1.092 та b = 0.917, можна обчислити sin x по відношенням протилежної та гіпотенузи:
sin x = b/c
sin x = 0.917/1
sin x = 0.917
Далі, враховуючи, що 180 < y < 270, можна припустити трикутник з наведеними даними:
sin y = -0.6
Протилежна сторона (протилежна до кута y) може позначатися як c, а суміжну сторону (прилеглу до кута y) як d.
Використовуючи відношення синусу (sin y = c/d), можна знайти сторону d:
sin y = -0.6
c/d = -0.6
d = c/(-0.6) (множник -0.6 для знаку)
d ≈ -c/0.6 (обернена величина)
d ≈ -1.67c (округлюючи до сотих)
Тепер, знаючи відношення d ≈ -1.67c та довжину сторони c, можна знайти довжину сторони d:
1^2 = c^2 + (-1.67c)^2 (застосовуючи теорему Піфагора)
1 = c^2 + 2.7889c^2
1 = 3.7889c^2
c^2 = 1/3.7889
c ≈ √(1/3.7889) (квадратний корінь)
c ≈ √0.264 (округлюючи до тисячних)
c ≈ 0.514
Тепер, маючи значення сторон c = 0.514 та d ≈ -1.67c ≈ -0.856, можна обчислити sin y за допомогою відношення протилежної сторони до гіпотенузи:
sin y = c/d
sin y = 0.514/-0.856
sin y ≈ -0.601
Знаючи значення sin x = 0.917 та sin y ≈ -0.601, можна обчислити sin (x - y):
sin (x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y
sin (x - y) = 0.917 * 0.4 - 0.917 * -0.601
sin (x - y) = 0.3668 + 0.550917
sin (x - y) ≈ 0.9167
Отже, значення виразу sin (x - y) при cos x = 0.4 та sin y = -0.6, де 270 < x < 360 і 180 < y < 270, становить приблизно 0.9167.