РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(ДАМ 100 БАЛЛОВ)
1.Построте точки.. A(3,2,0) B(-1,1,6) C( 1, 6,3)
2. Найти периметр АВС: А(3,2,0) В(-1,1, 6). С(1,6,3)
3. Найти координаты точки C которая делит отрезок AB 4к1 если A(-2,1,2), B(3,2,0)
Ответы
Відповідь:Координати точок:
Точка A:
(
3
,
2
,
0
)
(3,2,0)
Точка B:
(
−
1
,
1
,
6
)
(−1,1,6)
Точка C:
(
1
,
6
,
3
)
(1,6,3)
Периметр трикутника ABC:
Використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі:
�
�
=
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
AB=
(x
B
−x
A
)
2
+(y
B
−y
A
)
2
+(z
B
−z
A
)
2
�
�
=
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
BC=
(x
C
−x
B
)
2
+(y
C
−y
B
)
2
+(z
C
−z
B
)
2
�
�
=
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
+
(
�
�
−
�
�
)
2
CA=
(x
A
−x
C
)
2
+(y
A
−y
C
)
2
+(z
A
−z
C
)
2
Знаходимо відстані:
�
�
=
(
−
1
−
3
)
2
+
(
1
−
2
)
2
+
(
6
−
0
)
2
=
16
+
1
+
36
=
53
AB=
(−1−3)
2
+(1−2)
2
+(6−0)
2
=
16+1+36
=
53
�
�
=
(
1
−
(
−
1
)
)
2
+
(
6
−
1
)
2
+
(
3
−
6
)
2
=
4
+
25
+
9
=
38
BC=
(1−(−1))
2
+(6−1)
2
+(3−6)
2
=
4+25+9
=
38
�
�
=
(
3
−
1
)
2
+
(
2
−
6
)
2
+
(
0
−
3
)
2
=
4
+
16
+
9
=
29
CA=
(3−1)
2
+(2−6)
2
+(0−3)
2
=
4+16+9
=
29
Периметр трикутника ABC:
�
=
�
�
+
�
�
+
�
�
=
53
+
38
+
29
P=AB+BC+CA=
53
+
38
+
29
Координати точки C, що ділить відрізок AB у відношенні 4:1:
Координати точок A і B:
Точка A:
(
−
2
,
1
,
2
)
(−2,1,2)
Точка B:
(
3
,
2
,
0
)
(3,2,0)
Формула координат точки, яка ділить відрізок у відношенні
�
1
:
�
2
k
1
:k
2
:
�
�
=
�
1
⋅
�
�
+
�
2
⋅
�
�
�
1
+
�
2
x
C
=
k
1
+k
2
k
1
⋅x
B
+k
2
⋅x
A
�
�
=
�
1
⋅
�
�
+
�
2
⋅
�
�
�
1
+
�
2
y
C
=
k
1
+k
2
k
1
⋅y
B
+k
2
⋅y
A
�
�
=
�
1
⋅
�
�
+
�
2
⋅
�
�
�
1
+
�
2
z
C
=
k
1
+k
2
k
1
⋅z
B
+k
2
⋅z
A
Для
�
1
=
4
k
1
=4 і
�
2
=
1
k
2
=1:
�
�
=
4
⋅
3
+
1
⋅
(
−
2
)
4
+
1
=
12
−
2
5
=
2
x
C
=
4+1
4⋅3+1⋅(−2)
=
5
12−2
=2
�
�
=
4
⋅
2
+
1
⋅
1
4
+
1
=
8
+
1
5
=
9
5
y
C
=
4+1
4⋅2+1⋅1
=
5
8+1
=
5
9
�
�
=
4
⋅
0
+
1
⋅
2
4
+
1
=
2
5
z
C
=
4+1
4⋅0+1⋅2
=
5
2
Таким чином, координати точки C:
(
2
,
9
5
,
2
5
)
(2,
5
9
,
5
2
).
Покрокове пояснення: