Question

Дослiдiть на парність функцію: f(x) = ctg²x

Answer 1

Функція f(x) = ctg²x не є парною.

Для того, щоб довести це, необхідно показати, що для будь-якого x із області визначення функції f(x) існує таке x' із цієї ж області, що f(x) = -f(x').

Нехай x - деяке значення із області визначення функції f(x). Тоді f(x) = ctg²x.

Нехай x' = -x. Тоді ctg²x' = -ctg²x.

Тому, f(x) = -f(x').

Отже, функція f(x) = ctg²x не є парною.

Ось ще один спосіб доведення.

Нехай f(x) = ctg²x. Тоді

f(-x) = ctg²(-x) = -ctg²x = -f(x).

Отже, функція f(x) = ctg²x не є парною.

Висновок: функція f(x) = ctg²x не є парною.