Ответы
Двозначне число буде кратне 3, якщо його сума цифр також кратна 3.
Двозначне число буде кратне 8, якщо його остання трійка цифр утворює число, кратне 8.
Тепер розглянемо варіант, коли число кратне і 3, і 8. Щоб число було кратним 3 та 8 одночасно, воно повинно бути кратним їхньому найменшому спільному кратникові. Найменший спільний кратник для 3 та 8 - це 24.
Отже, ми маємо три умови:
Кратність 3: числа 12, 15, 18, 21, 24, ..., 99 (усього 30 чисел).
Кратність 8: числа 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 (усього 12 чисел).
Кратність і 3, і 8: числа 24, 48, 72 (усього 3 числа).
Знайдемо загальну кількість чисел, які можуть бути вибрані від 10 до 99, включно: 99 - 10 + 1 = 90.
Тепер визначимо ймовірність для кожної умови:
Ймовірність кратності 3: 30/90 = 1/3.
Ймовірність кратності 8: 12/90 = 2/15.
Ймовірність кратності і 3, і 8: 3/90 = 1/30.
Ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 3 або 8, або і 3, і 8, дорівнює сумі ймовірностей кожної окремої умови за винятком випадків перетину:
P(3 або 8)=P(3)+P(8)−P(3 і 8)
P(3 або 8)= 1:3 + 2:15 - 1:30
P(3 або 8)=5:15
P(3 або 8)=1:3
Отже, ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 3 або 8, або і 3, і 8, дорівнює 1:3
.