Question

Дано вектори с i d. |c|=1 |d|=2 Кут між векторами с і а дорівнює 120°. Знайдіть |3c + 4d|​

Answer 1

Ответ:

$\tt |3 \cdot \vec{c}+4 \cdot \vec{d}|=7$

Объяснение:

Информация. 1) Скалярное произведение векторов:

$\tt \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos\alpha ,$

где α - угол между векторами $\tt \vec{a}$ и $\tt \vec{b}$.

2) Свойство скалярного произведения векторов:

$\tt |\vec{a}|= \vec{a} \cdot \vec{a}$.

Решение. Даны векторами $\tt |\vec{c}|=1$ и $\tt |\vec{d}|=2$, угол между α = 120°.

Воспользуемся свойством скалярного произведения.

$\tt |3 \cdot \vec{c}+4 \cdot \vec{d}|^2=(3 \cdot \vec{c}+4 \cdot \vec{d}) \cdot (3 \cdot \vec{c}+4 \cdot \vec{d})=(3 \cdot \vec{c})^2+24 \cdot \vec{c} \cdot \vec{d} + (4 \cdot \vec{d})^2=\\\\=9 \cdot |\vec{c}|^2+24 \cdot |\vec{c}| \cdot |\vec{d}| \cdot cos \alpha + 16 \cdot |\vec{d}|^2 = \\\\=9 \cdot 1^2+24 \cdot 1 \cdot 2 \cdot cos 120^0 + 16 \cdot 2^2 = \\\\=9 \cdot 1+48 \cdot (-\dfrac{1}{2} ) + 16 \cdot 4 = 9-24+64 = 49 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow |3 \cdot \vec{c}+4 \cdot \vec{d}|=7.$

#SPJ1