Яке значення заряду частинки, що влетіла перпендикулярно до ліній магнітної індукції в однорідне магнітне поле, якщо відомо, що маса частинки – 0,2 г, а індукція магнітного поля – 4 мТл? Період обертання зарядженої частинки дорівнює 200 с.
Даю 50 баллов
Ответы
Ответ:
.
Объяснение:
Щоб знайти значення заряду частинки, використовуємо рівняння центростремової сили в магнітному полі:
\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]
Центростремова сила визначається як сила Лоренца: \( F_c = q \cdot v \cdot B \), де \( q \) - заряд частинки, \( v \) - її швидкість, \( B \) - магнітна індукція поля.
Підставимо це у рівняння центростремової сили:
\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]
Ми знаємо, що період обертання (період обертання - час, який частинця витрачає на зроблення одного оберту) \( T \) в даному випадку дорівнює 200 с, тобто \( T = \frac{1}{f} \), де \( f \) - частота обертання, тобто скільки обертань за секунду.
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{200 \ \text{s}} \]
Також можемо записати швидкість як відношення довжини кола до періоду обертання:
\[ v = \frac{2 \pi r}{T} \]
Тепер можемо виразити \( v \) через \( f \):
\[ v = 2 \pi r \cdot f \]
Тепер ми можемо підставити це значення для \( v \) у наше рівняння:
\[ q \cdot (2 \pi r \cdot f) \cdot B = \frac{m \cdot (2 \pi r \cdot f)^2}{r} \]
Ми можемо спростити це рівняння, оскільки \( r \) входить у всі члени:
\[ q \cdot 2 \pi f \cdot B = \frac{m \cdot (2 \pi f)^2}{r} \]
З цього ми можемо вирішити для \( q \):
\[ q = \frac{m \cdot (2 \pi f)^2}{2 \pi f \cdot B} \]
Тепер підставимо відомі значення:
\[ q = \frac{(0.2 \ \text{г}) \cdot (2 \pi \cdot (1/200)^2)}{2 \pi \cdot 1/200 \cdot (4 \times 10^{-3} \ \text{T})} \]
Обчисліть це вираз та отримайте значення заряду частинки.