Через точки В1 і В2, сторони АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур, на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ1= В1В2= В2В та АС=12см

Ответы

Ответ дал: KANIFAL

Ответ:

Перед тим, як перейти до обчислення периметрів фігур, на які розбиваються площини α і β, давайте спершу з'ясуємо взаємозв'язок між відрізками AB, АB1, B1B2 і B2B.
Зазначено умову, що трикутник АВС є рівностороннім, тому AB = AB1 = B1B2 = B2B. Тому ми маємо правило: AB + AB1 + B1B2 + B2B = AB + AB + AB + AB = 4AB.
З умови також випливає, що площини α і β паралельні прямій СВ. Оскільки AB = AB1 = B1B2 = B2B, то можна записати, що сума висот фігур, утворених площинами α і β, дорівнює висоті трикутника АВС. Оскільки висота трикутника АВС пролягає від вершини С до прямої АВ, то так само висота фігур, утворених площинами α і β, будуть пролягати від вершини С до прямої АВ.
Тепер давайте обчислимо периметри фігур, утворених площинами α і β.
Периметр фігури, утвореної площиною α, складається з відрізків AB, AB1 і B1B2. Оскільки AB = AB1 = B1B2 = B2B, то периметр цієї фігури дорівнює 3AB.
Периметр фігури, утвореної площиною β, також складається з відрізків AB, AB1 і B1B2. Так як AB = AB1 = B1B2 = B2B, то периметр цієї фігури також дорівнює 3AB.
Тому, периметри фігур, на які розбиваються площини α і β, дорівнюють 3AB кожний.
Для обчислення цих периметрів, нам потрібно знати значення AB. Проте, нам дано лише умову, що AC = 12 см. Для точного обчислення периметрів фігур, нам додатково потрібно знати довжину сторони AB.