Question

Скільки цілих розв'язкiв має нерівність
-3 < 1-2x < 5.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти цілі розв'язки нерівності, потрібно розкласти її на дві окремі нерівності і вирішити кожну з них.

Спочатку розкладемо дану нерівність:

-3 < 1 - 2x < 5

Розділимо цю нерівність на дві окремі нерівності:

-3 < 1 - 2x та 1 - 2x < 5

Почнемо з першої нерівності:

-3 < 1 - 2x

Щоб вирішити цю нерівність, віднімемо 1 з обох боків, отримаємо:

-3 - 1 < -2x

-4 < -2x

Тепер розділимо обидва боки нерівності на -2 і поміняємо нерівність на протилежну:

-4/-2 > x

2 > x

Тепер перейдемо до другої нерівності:

1 - 2x < 5

Щоб вирішити цю нерівність, віднімемо 1 з обох боків, отримаємо:

-2x < 4

Тепер поділимо обидва боки нерівності на -2 і змінимо нерівність на протилежну:

-2x/-2 > 4/-2

x > -2

Отже, ми маємо дві нерівності:

2 > x та x > -2

Ці дві нерівності одночасно задовольняються, коли x знаходиться в діапазоні від -2 до 2. Оскільки нерівність не включає границі, це означає, що x може бути будь-яким цілим числом в цьому діапазоні. Тобто, нерівність має нескінченну кількість цілих розв'язків.