Для каждого из нижеперечисленных случаев приведите пример функции полезности, которая могла бы описывать данные предпочтения:
а) студент N любит пиво и безразличен к чипсам, он всегда предпочитает как можно больше пива независимо от количества имеющихся чипсов;
б) аспирант Z всегда готов заменить две пачки чипсов на одну бутылку пива, и чем больше он выпивает пива, тем лучше ему становится;
в) стажер X, выпивая кружку пива, съедает половину пакета чипсов и всегда потребляет пиво и чипсы в заданной пропорции,
г) профессор Y получает удовольствие от научной работы и не любит читать лекции.
Ответы
а) **Функция полезности для студента N:**
Un(P, C) = P
де P - количество пива, \( C \) - количество чипсов. Функция полезности \( U_N \) является линейной относительно количества пива, тобто студент N получает удовольствие только от пива, а чипсы для нього безразличны.
б) **Функция полезности для аспиранта Z:**
Uz (P,C)=P+ 1/2 min(2C,P),
де P- количество пива, C - количество чипсов. Аспирант Z цінує як пиво, так і чипси, але готовий обмінювати дві пачки чипсів на одну пляшку пива.
в) **Функция полезности для стажера X:**
Ux(P, C) = min(P/2), C)
де P - количество пива, C - количество чипсов. Стажер X споживає пиво і чипси в заданій пропорції, але не перевищує половину пакета чипсів незалежно від кількості пива.
г) **Функция полезности для професора Y:**
Uy(W, L) = W - L,
де W - удовольство від наукової роботи, L - неприємність від читання лекцій. Функція полезності відображає те, що професор Y отримує задоволення від наукової роботи, але не любить читати лекції, тому чим менше читання лекцій, тим більше йому приємно.