в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ,в котором AB=5,AD=4,AA1=3 проведите сечение через вершины ABC1D1.Найдите его площадь
Ответы
Ответ:
Сначала нарисуем прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1:
B1_______________C1
/| /|
/ | / |
/ | / |
/ | / |
A _______/____|___________D1 |
| | | | |
| A1___|___________|___D
| / | | /
| / | | /
| / | | /
| / | |/
| / | |
| / | |
|/____________|__________|
B C
Теперь проведем сечение через вершины ABC1D1:
B1_______________C1
/| /|
/ | A1_/ |
/ | / |
/ | / |
A _______/____|_________D1 |
| | | | |
| |____|_________|____|
| | | | |
| |____|_________|____|
| / | | /
| / | | /
| / | | /
| / | |/
| / | |
| / | |
| / | |
|/___________|_________|
B C
Заметим, что поскольку сечение проходит через вершины ABC1D1, то оно будет представлять собой прямоугольник с вершинами A1, B1, C1, D1.
Для нахождения площади этого прямоугольника, нужно знать длину сторон. Поскольку A1B1 и C1D1 - это ребра прямоугольного параллелепипеда, их длины равны соответственно AD и AB. То есть A1B1 = 4 и C1D1 = 5.
Теперь можем найти площадь прямоугольника через формулу площади прямоугольника: S = длина * ширина.
Для нашего сечения площадь будет S = A1B1 * C1D1 = 4 * 5 = 20.
Итак, площадь сечения через вершины ABC1D1 равна 20 квадратных единиц.