Question

Розв'яжіть рiвняння:
2)
1).
3x+15
x-3
= 0;
2x²-12
x+3
= 2x.

Answer 1

Давайте розв'яжемо рівняння:

1. \( \frac{3x + 15}{x - 3} = 0 \)

Щоб дріб дорівнювався нулю, чисельник має дорівнювати нулю:

\( 3x + 15 = 0 \)

Розв'язок:

\( 3x = -15 \)

\( x = -5 \)

Однак відзначте, що \( x = -3 \) також робить знаменник рівний нулю, тому \( x = -3 \) - це точка, в якій рівняння не визначене.

2. \( \frac{2x^2 - 12}{x + 3} = 2x \)

Розпочнемо зі спрощення дробу:

\( \frac{2(x^2 - 6)}{x + 3} = 2x \)

Тепер врахуємо, що знаменник \( x + 3 \) може бути рівний нулю, але \( x = -3 \) вже є розв'язком, тому виключимо його з розгляду:

\( 2(x^2 - 6) = 2x(x + 3) \)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

\( 2x^2 - 12 = 2x^2 + 6x \)

Відсунемо \( 2x^2 \) з обох боків:

\( -12 = 6x \)

Розв'язок:

\( x = -2 \)