Question

Даны квадратные уравнения 1)3х²=0; 2) 4x²+8x=0; 3) 4x²-16=0
а) Укажите вид квадратного уравнения, которое имеет два

противоположных корня:

b) Найдите корни этого квадратного уравнения.

Answer 1

Ответ:

Уравнения 4·x²-16 = 0 имеет два противоположных корня:

x₁ = 2 и x₂ = -2

Объяснение:

Информация. Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Решение. Значит, даны неполные квадратные уравнения:

1) 3·x² = 0; 2) 4·x²+8·x = 0; 3) 4·x²-16 = 0.

1) Уравнение 3·x² = 0 равносильно x² = 0. Отсюда x = 0 - единственное решение. Это уравнение не подходит.

2) 4·x²+8·x = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x:

4·(x+2)·x = 0.

А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и x + 2 = 0, а отсюда x = 0 и х = −2.

Это уравнение тоже не подходит.

3) 4·x²-16 = 0 равносильно x²-4 = 0. Уравнение разложим по формуле сокращённого умножения a² - b² = (a-b)·(a+b). Тогда

x²-2² = 0

(x-2)·(x+2) = 0

x-2 = 0 ∨ x+2 = 0

x₁ = 2, x₂ = -2 - корни противоположные.

#SPJ1