Ответы
Для начала, перепишем систему уравнений в матричной форме:
{{x^2 + y + 3x - 2y = 8}, {1 = 2x}}
Построим расширенную матрицу системы:
[A|B] = [{{1, 1, 3, -2}, {2, 0, -1, 0}}]
Применим метод Гаусса для решения системы. Выполним несколько элементарных преобразований над расширенной матрицей.
1. Поменяем местами первую и вторую строки:
[{{2, 0, -1, 0}, {1, 1, 3, -2}}]
2. Первую строку умножим на 1/2:
[{{1, 0, -1/2, 0}, {1, 1, 3, -2}}]
3. Вычтем из второй строки первую строку:
[{{1, 0, -1/2, 0}, {0, 1, 7/2, -2}}]
4. Умножим вторую строку на 2/7:
[{{1, 0, -1/2, 0}, {0, 2/7, 5/2, -4/7}}]
5. Вычтем из первой строки вторую строку, умноженную на -1/2:
[{{1, 0, 0, 2/7}, {0, 2/7, 5/2, -4/7}}]
Теперь система приведена к треугольному виду. Выразим переменные через свободные члены.
1. Из первого уравнения: x = 2/7
2. Из второго уравнения: y = -4/7 * (5/2) + 2/7 = -20/14 + 2/7 = -20/14 + 4/14 = -16/14 = -8/7
Таким образом, решение системы уравнений: x = 2/7 и y = -8/7.