Ответы
Ответ:
рассматривали фигуру, состоящую из двух пересекающихся прямых (вертикальные углы, п. 18). Присоединим к ним еще третью прямую, пересекающую каждую из первых двух прямых в отдельно точке. Получим фигуру, данную на чер. 42: прямая a и прямая b пересекаются в точке C, прямые b и c – в точке A и прямые c и a – в точке B (мы называем для сокращения письма и речи каждую прямую одною малою буквою). Построенная фигура называется треугольником. Слово «треугольник» обозначается знаком Δ; обыкновенно треугольник обозначают тремя буквами, которыми названы три точки пересечения прямых. На чер. 42 имеем ΔABC.
Образование треугольника из прямых
Прямые a, b и с называют сторонами треугольника, точки A, B и C – его вершинами. Треугольник разделяет плоскость на 7 областей, из которых 6 бесконечны, а одна конечная. Эта последняя ограниченна сторонами треугольника и называется площадью треугольника. При каждой вершине треугольника образуется по 4 угла меньших выпрямленного, например, ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4 при точке A; внутренняя область одного из них, а именно ∠1, захватывает площадь треугольника (или: площадь треугольника лежит внутри ∠1) – этот угол называется внутренним углом треугольника, а остальные три (∠2, ∠3 и ∠4) – внешними. Среди внешних углов рассматривают обыкновенно лишь один при каждой вершине: при точке A ∠2 или ∠4, которые равны между собою как вертикальные, а ∠3 = внутреннему ∠1 на том же основании. Всего имеем в треугольнике 3 внутренних угла, которые часто называются просто углами треугольника.
Название «сторона треугольника» употребляется в двух смыслах: 1) этим именем называют, как указано выше, одну из трех прямых, напр., прямую a, неопределенно продолженную, 2) этим же именем называют отрезок этой прямой между двумя вершинами, напр., отрезок BC. Если вопрос таков, что приходится рассматривать только отрезки наших трех прямых, то треугольник изображают так, как на чер. 43.
Треугольник
В треугольнике обыкновенно рассматривают 6 элементов: три стороны (отрезки) AB, BC и CA и 3 внутренних угла – ∠A, ∠B и ∠C.
37. Рассматривая ΔABC (чер. 42), мы видим, что здесь является возможным