Question

6. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою тупого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 15 см і 30 см.З повним рішенням дам 40 балов​

Answer 1

Для знаходження периметру трапеції треба взяти суму всіх її сторін. Враховуючи, що трапеція рівнобедрена, а діагональ є бісектрисою тупого кута, ми можемо скористатися трикутниковою властивістю.

Позначимо основи трапеції як
a
a та
b
b, а діагональ -
d
d.

Оскільки діагональ є бісектрисою тупого кута, то ми можемо поділити трапецію на два прямокутних трикутники.

Застосуємо теорему Піфагора в обох трикутниках:

У першому трикутнику (з основою
a
a, діагоналею
d
d і висотою
h
h):
d
2
=
a
2
+
h
2
d
2
=a
2
+h
2

У другому трикутнику (з основою
b
b, діагоналею
d
d і висотою
h
h):
d
2
=
b
2
+
h
2
d
2
=b
2
+h
2

Оскільки трапеція рівнобедрена, то висота в обох трикутниках однакова. Позначимо висоту як
h
h.

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь і отримати значення діагоналі
d
d.

Після знаходження діагоналі, периметр трапеції (
P
P) обчислюється як сума всіх її сторін:
P
=
a
+
b
+
2
×
(
довжина діагоналі
)
P=a+b+2×(довжина діагоналі)