Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
(розгорнуту відповідь будь ласка)

Знайдіть проміжки зростання та проміжки спадання функції g(x) = 4/x+x/9

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

Точка разрыва функции.

x₀ = 0

g(-x) = -g(x)  ⇒ функция является нечетной.

Интервалы возрастания и убывания.

Найдем стационарные точки.

$\displaystyle g'(x) = -\frac{4}{x^2} +\frac{1}{9} =\frac{x^2-36}{9x^2} \\\\\\\frac{x^2-36}{9x^2} =0\\\\x^2-36=0; \;\Rightarrow \; x_1=-6;\; x _2=6$

Получили интервалы

(-∞; -6] [-6; 0) (0; 6] [6; +∞)

Смотрим поведение производной на интервалах и делаем вывод о поведении функции на этих интервалах

(-∞; -6]     g'(x) > 0     функция возрастает

[-6; 0)       g'(x) < 0   функция убывает

(0; 6]         g'(x) < 0   функция убывает

[6; +∞)      g'(x) > 0     функция возрастает

Дополнительно:

В окрестности точки x₁ = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-)   ⇒   точка x₁ = -6 - точка максимума.

В окрестности точки x₂ = 6 производная функции меняет знак с (-) на (+)    ⇒   точка x₂ = 6 - точка минимума.