Question

Визначите, на яку висоту h підіймається вода в вертикальній трубці, впаяної в вузьку частину труби діаметром 3 см , якщо в широкій частині труби
діаметром 9 см швидкість газу 25 см/с.

Answer 1

Для вирішення цього завдання можна скористатися принципом Бернуллі для нев'язкої рідини в трубці. Закон Бернуллі визначає зв'язок між статичним тиском, кінетичною енергією та потенційною енергією рідини.P1+12ρv12+ρgh1=P2+12ρv22+ρgh2,P1​+21​ρv12​+ρgh1​=P2​+21​ρv22​+ρgh2​,де

P1,v1,h1P1​,v1​,h1​ - тиск, швидкість та висота в точці 1 (в широкій частині труби),

P2,v2,h2P2​,v2​,h2​ - тиск, швидкість та висота в точці 2 (в узькій частині труби),

ρρ - густина рідини (води),

gg - прискорення вільного падіння.Зазвичай при таких завданнях вважають, що рівень води в обох частинах труби однаковий (h1=h2=hh1​=h2​=h), тоді вираз можна спростити.P1+12ρv12=P2+12ρv22+ρgh.P1​+21​ρv12​=P2​+21​ρv22​+ρgh.Враховуючи, що тиск в точці, де газ рухається швидше (в узькій частині), менший за тиск у широкій частині, тобто P1>P2P1​>P2​, тиск можна взяти за від'ємний.−12ρv12=−12ρv22−ρgh.−21​ρv12​=−21​ρv22​−ρgh.Звідси можна виразити висоту hh:h=v12−v222g.h=2gv12​−v22​​.Тепер можна підставити дані:

h=(0.25 м/c)2−(0.25 м/c)22×9.8 м/c2.h=2×9.8м/c2(0.25м/c)2−(0.25м/c)2​.Обчисліть це вираження і отримаєте висоту hh.